Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса. Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график" Функция синуса их свойства и графики презентация

Одним из важных терминов в тригонометрии является косинус. В этой презентации будет рассматриваться функция косинуса, построен ее график. Подробно будут приводиться все свойства, которыми она обладает.

На первом слайде, прежде чем начать рассмотрение непосредственно функции, напоминается одна из формул приведения. Ранее она была подробно продемонстрирована вместе с доказательством.

Данная формула говорит о том, что функцию косину можно заменить синусом при определенных внесениях изменения в аргументе. Таким образом, уже изучив синусоиды, школьники смогу построить данную функцию. В результате они получат график функции косинуса.

График функции можно увидеть на втором слайде. Можно обратить внимание, что синусоида лишь сместилась на Пи/2. Таким образом, в отличие от синусоиды, график функции косинуса не проходит через точку (0;0).

Первым делом стоило бы рассмотреть область определения функции. Это важный момент и с этого начинается анализ любой функции в математике. Областью определения данной функции является вся числовая ось. Это отчетливо видно на графике функции.

В отличие от синуса, функция косинуса является четной. То есть, если изменить знак аргумента, знак функции не изменится. Четность же обуславливается свойством синуса.

На определенных интервалах функция возрастает, на определенных - убывает. Это говорит о том, что функция косинуса является монотонной. Данные интервалы показаны на следующем слайде. На графике наглядно можно увидеть возрастание и убывание функции.

Пятое свойство - это ограниченность. Функция косинуса имеет ограниченность и сверху, и снизу. Минимальным значением является -1, а максимальным -+1.

Так как нет точек разрыва и острых пиков - функция косинуса, как и функция синуса, является непрерывной.

На последнем слайде демонстрируется обобщенно все свойства, которые были рассмотрены в презентации. Это ряд основных характеристик, которыми обладает функция косинуса. Запомнив их, можно с легкостью справиться с рядом уравнений, которые содержат косинус. Проще всего будет освоить данные свойства в случае полнейшего понимания сути.

«Функция y=cos x» - Нули функции, положительные и отрицательные значения. Найдем несколько точек для построения графика. Y = cos (x – a). Преобразование графика функции y = cos x. Функция y = cos x. Y = cos x + A (свойства). Свойства. Симметричное отражение относительно оси абсцисс. График функции. Четность, нечетность.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Укажите область значений функции. Решить уравнения. Найдите значение выражения. Решение уравнений. Работа в группах. Элективный курс по математике. Аркфункции. Решим систему уравнений. Исследовательская работа. Укажите область определения функции. Повторение. Тройка удовлетворяет исходному уравнению.

«Функции тангенса и котангенса» - Свойства функции у=tgx. Решения. Корни уравнения. График. Построение графика. Свойства функций. Значение. Дробь. Основные свойства функции. Функция y = tgx. Основные свойства. у=ctgx. График функции у=ctgx. Числа.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Функция синус. Преобразование графиков тригонометрических функций. Характеристика графика гармонического колебания. График функции y=f(x)+m. Функция косинус. График функции y=f(|x|). График функции y=|f(x)|. Характеристика преобразований графиков функций. Y=f(x). Функция тангенс. Участки полученного графика.

«Аркфункции» - Функционально-графический метод решения уравнений. Arctgx. Функция. Тригонометрические функции. Свойства аркфункций. У = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Графический метод решения уравнений. Область значений. Равенство. Определения. Выражение. Определение. Arctg t. Arccos t. Множество действительных чисел.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Тригонометрические функции углового аргумента. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Справочник по алгебре и началам анализа. Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Тригонометрия.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

1. Сформировать у учащихся умение изображать график функции y=sinx , по графику читать ее свойства. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично-поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. Карточки с математическим диктантом, ответы на вопросы математического диктанта, карточки с прописанными свойствами функции y=sinx .

План урока:

1. Оргмомент.
2. Повторение изученного материала.
3. Проверочная работа по контролю знаний тема: «Формулы приведения».
4. Систематизация теоретического материала по построению графика функции y=sinx и по ее свойствам.
5. Объяснение нового материала.
6. Закрепление нового материала.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

(Слайд 2 )

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.*(МОУ СОШ №256 г. Фокино).

Сегодня у нас первый урок по теме тригонометрические функции. Мы рассмотрим их графики и свойства. А начнем изучение с темы: «Функция y=sinx, ее свойства и график». Перед нами стоит задача – применить свои знания и умения при построении графиков функций.

II. Повторение изученного материала.

(Слайд 3 )

Тема: « Формулы приведения»

Цель: Повторить правило применения формул приведения. Акцентировать внимание на модели правила: четверть, знак, функция.

1. Рассмотреть примеры: , , , , .

III. Проверочная работа.

(Слайд 4 )

Тема: « Формулы приведения»

Цель: Контроль знаний и приведение в систему знаний по формулам приведения.

Работа проводится в двух вариантах, задания проецируются на экран. Два ученика выполняют тоже задание за досками по карточкам.

Работа окончена, ученики меняются тетрадями для взаимопроверки, на экране два ученика отмечают свои ответы, класс комментирует правильность выполнения заданий. Учащиеся контролируют правильность выполнения проверочной работы и выставляют соседу оценку. «5» – 5 выполненных заданий, «4» – 4 задания, «3» – 3 задания. Собираются тетради с проверочной работой и выполненной домашней работой. Оценка будет озвучена на следующем уроке с учетом полноты выполненной домашней работы.

IV. Систематизация теоретического материала.

(Слайд 5 )

Тема: « Свойства графиков функций»

Цель : Повторение описания свойств функции по готовому графику.

• область определения;
• нули функции;
• промежутки знакопостоянства;
• возрастание, убывание функции;
• ограниченность;
• четность, нечетность;
• область значений;
• найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

V. Объяснение нового материала .

(Слайд 6-8 )

Цель: рассмотреть график функции; сформулировать свойства функции.

Ученики в тетрадях изображают координатную единичную окружность и систему координат, для параллельного рассмотрения на единичной окружности значений синуса и нанесения точек в заготовленную систему координат. После того, как ученики осознают принцип построения кривой учитель комментирует эту работу через «клеточки». Точки строятся по схеме через :

«на оси», «уголок клетки», «почти единица», «единица», затем движение происходит в обратном порядке: «почти единица», «уголок клетки», «на оси».

Учитель говорит, что данная кривая получила название синусоида.

(Слайд 9 .)

После построения графика ученики аналогично проделанной работе с предыдущей функцией записывают свойства функции. Во всех свойствах считаем, что .

Свойства функции

нули функции: x=πk,

>0 на (2πk, π+ 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

- возрастает на ,

- убывает на ,

, ,

, ,

функция нечетная

VI. Закрепление пройденного материала.

(Слайд 10 )

Цель: Применение полученных знаний: нахождение значений функции.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Обратные тригонометрические функции. Устные упражнения. Решим систему уравнений. Элективный курс по математике. Исходное уравнение. Аркфункции. Решить уравнения. Работа в группах. Исследовательская работа. Повторение. Решение уравнений. Слагаемое. Вычислить. Укажите область определения функции. Решение.

«Функция y=cos x» - Y = k · cos x (свойства). Y = - cos x. Возрастание, убывание. Y = cos (-x) (свойства). Построение графика функции y = cos x. Y = |cos x| (свойства). Свойства функции y = cos x. Y = k · cos x. Y = | cos x |. Как найти область определения. Y = - cos x (свойства). Нули функции, положительные и отрицательные значения.

«Аркфункции» - Arccos t. У = arcctgх. Найдите значения выражений. Функция. Графический метод решения уравнений. Выражение. Равенство. Обратные тригонометрические функции. Область определения. Тригонометрические функции. Arccosx. Область определения функции. Определения. Область значений. Определение. Функционально-графический метод решения уравнений.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Решение однородных тригонометрических уравнений. Формулы приведения. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Формулы преобразования тригонометрических функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Однородные тригонометрические уравнения. Синус и косинус.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Параллельный перенос. Растяжение. Сжатие. График функции y=f(|x|). Y=f(x). Часть графика. Функция котангенс. График функции y=|f(|x|)|. Характеристика графика гармонического колебания. Участки полученного графика. График функции y=f(x). Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=|f(x)|.

«Функции тангенса и котангенса» - Функция y = tgx. Решения. Основные свойства. Свойства функций. Построение графика. График. Свойства функции у=tgx. у=ctgx. Корни уравнения. Числа. Основные свойства функции. Значение. График функции у=ctgx. Дробь.

Всего в теме 18 презентаций